MODULO 7.- SOLUCIONANDO PROBLEMAS

ESTRATEGIAS ORGANIZATIVAS DEL PENSAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMAS CON UNA VARIABLE

  CONCEPTUALIZACIÓN PROBLEMA DE PARTE A TODO

Problemas sobre relaciones parte-todo son problemas donde  se vinculan partes para formar una totalidad deseada.  Aquí  se debe  unir un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar entre todas, ciertos equilibrios entre las partes. 

RECUERDEN

La estrategia para resolver un problema debe ser:

1.   Lectura detenida del enunciado

2.   Identificar las variables involucradas en el mismo

3.  Identificar las posibles estrategias de solución

4.  Aplicar las estrategias propuestas

5.  Obtención de la solución

6.  Comprobación

Para efectos de están sesión, se debe evitar al máximo el uso de herramientas algebraicas como ecuaciones para llegar a soluciones. 

Ejercicio: Resolución de Problemas  (RP)

Se dispone de un depósito de agua, del  que se ha destinado su  40% para fines de confort doméstico (ducha, lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo (comida y bebida), 20% para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para lavar el vehículo. Y además se emplearon 30 litros para bañar a la mascota de la casa. Si al final del día se dispone aún del 20% de la capacidad del reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros se dispone antes de la próxima recarga?

 Identificamos las variables involucradas:

Variable		Características
Depósito de agua		Lleno
Destinado a confort domestico		40%
Destinado a consumo		20  1
Destinado a regadío del jardín		20%
Destinado a lavar el vehículo		100 1
Destinado a bañar a la mascota		30 1
Remanente al final del día		20%

Sumamos los porcentajes:

Variable		Características
Destinado a confort domestico		40%
Destinado a regadío del jardín		20%
Remanente al final del día		20%
Total de porcentajes		75%

 

Suma de litros conocidos y utilizados:

Variable	Características
Destinado a consumo	20 1
Destinado a lavar el vehículo	100 1
Remanente a bañar a la  mascota	30 1
Total de litros empleados	200 1

Aplicamos entonces la posible estrategia de solución: Los porcentajes expresados en el problema muestran que se ha considerado el 75 % de la capacidad total del reservorio que originalmente estaba lleno. Por   lo tanto el 25 %  restante lo va a constituir el gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 1.

Ahora:

El 100% de un todo está constituido por cuatro partes de 25 %  cada una: 

25%

25%

25%

25%

 

Pero conocemos ya la equivalencia del 25% del reservorio que son 200 1. Entonces aplicando la misma gráfica, tenemos: 

200 1

200 1

200 1

200 1

De tal manera que sumando las  4 partes de 200 1 cada  una, obtenemos la capacidad total del reservorio, es decir 800 1. Para  responder a la segunda  pregunta:

El problema indica que existe un remanente del 20 %.

Si dividimos un todo de100 % en partes equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente distribución:

20%

20%

20%

20%

La totalidad se ha dividido en cinco partes y cada una de ellas equivaleal 20 %

Por el proceso anterior, llegamos  a la conclusión de que el total equivale a 800 1.

Entonces dividiendo este total en 5 partes iguales:

800 1. /5 = 120 1.

Comprobando: 

120

120

120

120

 

Cuya suma nos da como resultado un total de 800 1. Que constituye el total disponible  en el reservorio.

TÉCNICAS DE ESTUDIO 

Para reflexionar: Piensaen un periodo de resolución de problemas como un ejercicio cortó para tu disciplina mental, como ir al gimnasio. Si los problemas de conducta de  estos ejercicios se resuelven de  manera regular,poco a poco teharás más fuerte, y de pronto ya no parecerán tan complicados.

Ejercicio: Seminario (S)

En clases formen grupos y divídanse los siguientes ejercicios. Cada miembro del equipo deberá asumir un rol o personaje del problema que les corresponda y representen entre ustedes las siguientes relaciones familiares. Compartan con el resto de la clase los resultados que obtengan.

1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

Es mi padre

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

El hermano de ese hombre es el abuelo de Andrea

3 ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Lola es mi sobrina

4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

Son esposos

¿Qué se plantea en el problema?

Una mujer dice a un señor que no tiene hermanos, pero la hija  de ese señor es la nieta de mi abuelo  

¿A qué personajes se refiere el problema?

Una señora, su esposo, su hija y su abuelo

¿Qué afirma la señora?

Que la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo

¿Qué significa ser hija única?

Que es la única que puede darle nietos a su padre 

Representación

La señora no tiene hermanos

“Hija”=nieta de su abuelo= su hija

Hija del señor = esposo

ABUELO-------------------------

      I (hija)                                     I 

MUJER---------SEÑOR          NIETA

      I (hija)             I (hija)             I

NIETA---------------------------

RESPUESTA: Esposos

5. Anaa dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Anaa y la señora?

La señora es la suegra de Anaa.

6. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mercy?

Hermana de --> Mario

suegro de --> del esposo de --> hermana

padre de --> Mario y hermana

Luis visitó a su padre.

7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

Es mi padre

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

Es mi esposa

9. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Es el hermano

ESTRATEGIAS ORGANIZATIVAS DEL PENSAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RELACIONES DE ORDEN, EN PROSESIÓN 16: BLEMAS CON UNA VARIABLE CON RELACIONES Y COMPARACIONES

ESTRATEGIA DE POSTRGACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

La estrategia de postergación consiste en tomar a destiempo algunos datos del problema que  no necesariamente se expresan en secuencia, hasta el momento en que la información se complete y entonces poder utilizarlos para realizar las operaciones correspondientes y hallar la respuesta requerida.

 4.   APLICACIÓN 

1.      Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Variable: Cantidad de comida

Representación:

.______________________________________________> comida
Juana            Lauro               Pedro                    Jorge

Respuesta: Juana come menos que el resto

2.      Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Variable:   Ganancia en dólares

Representación:

- ___________________________________ (más dinero)
  Brat             Angi              Jhony           Dolores

Respuesta: Brat gano menos y Dolores gano mas

3.      Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Variable: Edad

Representación:

                        Javier              Pedro              María              Rosa

-edad                                                                                                                   +edad

Respuesta:      Mayor => Rosa

                        Menor=> Javier             

4.      En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Variable: Calificaciones/ Notas

Representación:

                        Diego          Ariel        Alberto                    Ernesto                 Carmen

-puntaje                                                                                                                +puntaje

Respuesta:      Mayor Puntaje Carmen

                        Menor Puntaje: Diego

5.      Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Variable:    Estatura

Representación:

- _____________________________________ + alto
Lucho              Pepe                  Tirso                  Ringo

Respuesta:      Ringo es el más alto y Lucho el más tocho.

6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

Variable: Distancia de la carrera

Representación:

                        Fabiola          Cristina        Diana           Mónica           Sonia

-Menor                                                                                                             Mayor
Distancia                                                                                                          Distancia

Respuesta:      La carrera ganó Sonia

7. Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Variable: Gastos de las compras en el mercado

Representación:

                        Thalia           Lizbeth      Gabriela        Michelle

-Menor                                                                                              Mayor
Gasto                                                                                                  Gasto

Respuesta:      Michelle gastó más dinero en las compras

                        Thalia gastó menos dinero en las compras

8. En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Variable: Distancia del trayecto

 

Mercedes

Julio

Paula

José

Respuesta:      Se puede decir que el que vive más lejos es Mercedes y la que vive más cerca es José

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

     

Ricardo

Cristian

Alexandra

Felipe

Respuesta:      Ricardo tiene más gatos  

                        Felipe tiene menos gatos

10. Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Variable: Cantidad Dinero

Variable: cantidad de Gatos

 

Ricardo

Cristian

Alexandra

Felipe

 

Respuesta:      Carlos tiene más dinero que todos

            Luisa tiene menos dinero que todos.

11. En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

 • Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

 • Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

 • La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

 • ¿Qué familia vive en el primer piso?

Variable:         número de piso donde vive cada familia

Representación: 

	1	2	3	4	5	6
Jaramillo	X	/
López	X	X
Pérez	X	X
Castro		X
Román	X	X	X			x
Cáceres	/	X

 

Respuesta: La familia Cáceres vive en el primer piso

ESTRATEGIAS ORGANIZATIVAS DEL PENSAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

TABLAS CONCEPTUALES:

Esta  estrategia se aplica para    resolver problemas con tres variables   cualitativas, dos de las cuales pueden   tomarse como  independientes y una dependiente, la solución se consigue construyendo una matriz del tipo “tabla conceptual”

4.   APLICACIÓN

Ejercicio: Seminario (S)

En grupos de trabajo resuelve los siguientes problemas y compartan con la clase su estrategia de solución.

1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

La mamá de Pedro es Ximena 

Ya que de Raúl en el enunciado se muestra que el hijo de Mabel, también se dice que Tito no va al colegio y Ximena tiene que comprar útiles escolares a su hijo por ende el nombre restante es Pedro porque el si va al colegio.

Madres/ Hijos	Mabel	Rosaura	Ximena (Tiene que comprar útiles)
Raúl	x	x	/
Tito ( No va al colegio)	x	/	x
Pedro	/	x	x

  

2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

Dueños/ Mascotas	Abel	Bernardo	Ciro
Gato	x	x	/
Perro	/	x	x
Gallo	x	/	x

  

a) Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato 

c) Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio.

Se sabe que:

 I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

Profesión/ Temperamento	Civil	Minas	Mecánico
Alegre	x	/	x
Irascible	x	x	/
Serio	/	x	x

  

a) El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c) El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre.